Persamaan dan Fungsi Kuadrat

 Menggunakan sifat-sifat persamaan eksponensial (berbasis sama) dalam menyelesaikan masalah. 

Pengertian Persamaan Eksponen 

    Persamaan eksponen adalah suatu persamaan bilangan dengan pangkat yang memuat sebuah fungsi atau persamaan dalam pangkat yang bilangan pangkatnya mengandung sebuah variabel sebagai bilangan pengubah.

Sifat-sifat Persamaan Eksponen: 

1. an . am = an+m, dalam bentuk perkalian, pangkat akan ditambah.

2.

dalam bentuk pembagian, pangkat akan dikurangi.

3. (ab)n = anbn, dalam bentuk ini masing-masing variabel mempunyai pangkat masing-masing.

4.

dalam bentuk ini, penyebut dan pembilang mempunyai pangkat masing-masing.

5. a0 = 1, dalam bentuk pangkat 0 semua akan bernilai 1.

6.

dalam ini, pangkat negatif menjadi penyebut.

7. (an)m = anm,  jika ada di dalam kurung, pangkat akan dikalikan.

8.

dalam bentuk ini, a menjadi akar dan n menjadi pangkat akar.

SOAL & PEMBAHASAN 

1. Tentukan penyelesaian dari persamaan ekponensial berikut ini  22x-7 = 81-x
Jawab:
Pertama-tama menyamakan basis pada kedua ruas [ruas kanan dan ruas kiri] seperti berikut:
22x-7 = 81-x
22x-7 = (23)1-x
22x-7 = 23-3x
Nah karena basismya telah sama, maka dengan mudah kita dapat menentukan nilai x-nya seperti berikut ini.
2x – 7 = 3 – 3x
5x = 10
x = 2
Sehingga kita peroleh x = 2

2. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial berikut

3ˣ⁺²+3ˣ=10
Jawab:
3ˣ⁺²+3ˣ=10
3ˣ(3²+1)=10

3ˣ(10)=10
3ˣ = 1
3ˣ=3⁰
x=0

3. Tentukan nilai x dari persamaan 3⁵ˣ⁻¹ – 27ˣ⁺³ = 0

Jawab:
3⁵ˣ⁻¹ – 27ˣ⁺³ = 0
3⁵ˣ⁻¹ = (3³)ˣ⁺³
3⁵ˣ⁻¹ = 3³ˣ⁺⁹
5x-1 = 3x + 9
   2x = 10
     x = 5

4. (6a3)2 : 2a4 = …

Penyelesaian:

Di sini kamu lihat ya kalo (a3)2 itu merupakan bilangan berpangkat yang dipangkatkan lagi. Jadi, berdasarkan sifat eksponen poin 3, kita bisa kalikan pangkatnya.

Kemudian, pangkat 6 bisa dikurangi dengan pangkat 4 karena merupakan operasi pembagian dengan basis yang sama. Jadi, jawabannya:

= 18a2                        (Jawaban)

5. Nilai $x$ yang memenuhi $\frac{2^x}{4^{x+2}}=16\cdot 4^x$ adalah$\cdots$

$\begin{array}{cc}\frac{2^x}{4^{x+2}}& =16\cdot 4^x\\ 2^x& =2^4\cdot 4^x\cdot 4^{x+2}\\ 2^x& =2^4\cdot 2^{2x}\cdot 2^{2x+4}\\ 2^x& =2^{4+2x+2x+4}\\ 2^x& =2^{4x+8}\\ x& =4x+8\\ -3x& =8\\ x& =-\frac{8}{3}\end{array}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(B\right)-\frac{8}{3}$